基础数学示例

$\frac{a^{2} + 2 a - 15}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $a^{2} + 2 a - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

解题步骤 2

从 $a u - 2 u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a u$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

解题步骤 2.2

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a + u \cdot - 2}{a^{2} + 3 a - 10}$

解题步骤 2.3

从 $u a + u \cdot - 2$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a^{2} + 3 a - 10}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $a^{2} + 3 a - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $3$ 。

$- 2, 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $a + 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(a - 3) (a + 5)$ 中分解出因数 $a + 5$ 。

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(a - 2) (a + 5)$ 中分解出因数 $a + 5$ 。

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{a - 3}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

解题步骤 4.2

约去 $u$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $12 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{a - 3}{12} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{a - 3}{12}$ 乘以 $\frac{a - 2}{a - 2}$ 。

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

解题步骤 4.4

约去 $a - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\frac{a - 3}{12}$

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